15x^2+25x+10 Denklemini Çözme

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 ifadesini \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

-600 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±5}{30} denklemini çözün. 5 ile -25 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-25±5}{30} denklemini çözün. 5 sayısını -25 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 sayısını 30 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{3} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$