15x^2+16x-15= Denklemini Çözme

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 15x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -225 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 ifadesini \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

900 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±34}{30} denklemini çözün. 34 ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±34}{30} denklemini çözün. 34 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-50}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{5} yerine x_{1}, -\frac{5}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5x-3}{5} ile \frac{3x+5}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 ile 3 sayısını çarpın.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 ve 15 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 15 ile sadeleştirin.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$