15m^2+m-6 Denklemini Çözme

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 15m^{2}+am+bm-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 ifadesini \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

İlk grubu 3m, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5m-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 sayısının karesi.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -6 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

360 ile 1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-1±19}{30} denklemini çözün. 19 ile -1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{18}{30}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{30} kesrini sadeleştirin.

$$m=\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-1±19}{30} denklemini çözün. 19 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{30} kesrini sadeleştirin.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{5} yerine x_{1}, -\frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak m sayısını \frac{3}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile m sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5m-3}{5} ile \frac{3m+2}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 ile 3 sayısını çarpın.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 ve 15 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 15 ile sadeleştirin.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Hesapla

$$15m^{2}+m-6$$