15x^2-26x-57 Denklemini Çözme

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 15x^{2}+ax+bx-57 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -855 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Çözüm, -26 toplamını veren çifttir.

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57 ifadesini \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

İlk grubu 15x, ikinci grubu 19 ortak çarpan parantezine alın.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -57 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

3420 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 sayısının tersi: 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{26±64}{30} denklemini çözün. 64 ile 26 sayısını toplayın.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 sayısını 30 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{26±64}{30} denklemini çözün. 64 sayısını 26 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-38}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -\frac{19}{15} yerine ise x_{2} koyun.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{19}{15} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 ve 15 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 15 ile sadeleştirin.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$