15x^2+7x-4 Denklemini Çözme

$$15 { x }^{ 2 } +7x-4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 15x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=12$$

15x^{2}+7x-4 ifadesini \left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 15}$$

240 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 15}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±17}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±17}{30} denklemini çözün. 17 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{30}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±17}{30} denklemini çözün. 17 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{3} yerine x_{1}, -\frac{4}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$15x^{2}+7x-4=15\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$15x^{2}+7x-4=15\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-1}{3} ile \frac{5x+4}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

3 ile 5 sayısını çarpın.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 ve 15 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 15 ile sadeleştirin.

$$15x^{2}+7x-4=\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$