15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 Denklemini Çözme

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

15 sayısını 1-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x ile 1+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

15 sayısından 3 sayısını çıkarıp 12 sonucunu bulun.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -15, b yerine 7 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

720 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} denklemini çözün. \sqrt{769} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} sayısını -30 ile bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} denklemini çözün. \sqrt{769} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} sayısını -30 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

15 sayısını 1-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x ile 1+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

15 sayısından 3 sayısını çıkarıp 12 sonucunu bulun.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Her iki tarafı -15 ile bölün.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 ile bölme, -15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 sayısını -15 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{-15} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{15} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{30} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{30} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

-\frac{7}{30} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{5} ile \frac{49}{900} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{30} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$