15-x^2+4x-5=0 Denklemini Çözme

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

15 sayısından 5 sayısını çıkarıp 10 sonucunu bulun.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

15 sayısından 5 sayısını çıkarıp 10 sonucunu bulun.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=10$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

4 ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$