14400=4000(1025)^x Denklemini Çözme

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

x için çözün

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 4000 ile bölün.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

800 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14400}{4000} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Her iki tarafı \log(1025) ile bölün.

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$