144=left(x+1right)^2 Denklemini Çözme

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=11$$

$$x=-13$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

1 sayısından 144 sayısını çıkarıp -143 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+2x-143 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-143$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -143 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,143 -11,13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=13$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-11=0 ve x+13=0 çözün.

$$x=11 x=-13$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

1 sayısından 144 sayısını çıkarıp -143 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-143 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -143 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,143 -11,13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=13$$

x^{2}+2x-143 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 13 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-11=0 ve x+13=0 çözün.

$$x=11 x=-13$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

1 sayısından 144 sayısını çıkarıp -143 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -143 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 ile -143 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

572 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±24}{2} denklemini çözün. 24 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±24}{2} denklemini çözün. 24 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-13$$

Denklem çözüldü.

$$x=11 x=-13$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=11 x=-13$$