1428=(18+2x)(26+2x) Denklemini Çözme

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

x için çözün

$$x=-30$$

$$x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

18+2x ile 26+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Her iki taraftan 1428 sayısını çıkarın.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

468 sayısından 1428 sayısını çıkarıp -960 sonucunu bulun.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 88 ve c yerine -960 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

88 sayısının karesi.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -960 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

15360 ile 7744 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-88±152}{8} denklemini çözün. 152 ile -88 sayısını toplayın.

$$x=\frac{64}{8}$$

64 sayısını 8 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-88±152}{8} denklemini çözün. 152 sayısını -88 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-30$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=-30$$

Kareyi Tamamlama Adımları

18+2x ile 26+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Her iki taraftan 468 sayısını çıkarın.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

1428 sayısından 468 sayısını çıkarıp 960 sonucunu bulun.

$$88x+4x^{2}=960$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+88x=960$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+22x=240$$

x teriminin katsayısı olan 22 sayısını 2 değerine bölerek 11 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 11 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

11 sayısının karesi.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

121 ile 240 sayısını toplayın.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Faktör x^{2}+22x+121. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Sadeleştirin.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Denklemin her iki tarafından 11 çıkarın.

$$x=8 x=-30$$