14x-x^2-4 Denklemini Çözme

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

180 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. 6\sqrt{5} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

-14+6\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. 6\sqrt{5} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

-14-6\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7-3\sqrt{5} yerine x_{1}, 7+3\sqrt{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Hesapla

$$-x^{2}+14x-4$$