14x-7x^2=0x-2 Denklemini Çözme

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

0 sayısından 2 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -7, b yerine 14 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

56 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

252 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

2 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} denklemini çözün. 6\sqrt{7} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14+6\sqrt{7} sayısını -14 ile bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} denklemini çözün. 6\sqrt{7} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14-6\sqrt{7} sayısını -14 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

0 sayısından 2 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Her iki tarafı -7 ile bölün.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

-7 ile bölme, -7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

14 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

-2 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

1 ile \frac{2}{7} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$