14x^2+2x=3 Denklemini Çözme

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$14x^{2}+2x=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 14, b yerine 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

168 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

172 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

2 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} denklemini çözün. 2\sqrt{43} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{43} sayısını 28 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} denklemini çözün. 2\sqrt{43} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{43} sayısını 28 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$14x^{2}+2x=3$$

Her iki tarafı 14 ile bölün.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14 ile bölme, 14 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

\frac{1}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{14} ile \frac{1}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{14} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$