14x^2+12x-2 Denklemini Çözme

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

7x^{2}+6x-1 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 7x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=7$$

7x^{2}+6x-1 ifadesini \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

7x^{2}-x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 7x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

112 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

2 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±16}{28} denklemini çözün. 16 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{28}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{28} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±16}{28} denklemini çözün. 16 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{28}$$

-28 sayısını 28 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{7} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

14 ve 7 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 7 ile sadeleştirin.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$