14-9a^2=-16-4a^2 Denklemini Çözme

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

a için çözün

$$a=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 4a^{2} ekleyin.

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

-9a^{2} ve 4a^{2} terimlerini birleştirerek -5a^{2} sonucunu elde edin.

$$14-5a^{2}=-16$$

Her iki taraftan 14 sayısını çıkarın.

$$-5a^{2}=-16-14$$

-16 sayısından 14 sayısını çıkarıp -30 sonucunu bulun.

$$-5a^{2}=-30$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

-30 sayısını -5 sayısına bölerek 6 sonucunu bulun.

$$a^{2}=6$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan -16 sayısını çıkarın.

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

Her iki tarafa 4a^{2} ekleyin.

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

14 ve 16 sayılarını toplayarak 30 sonucunu bulun.

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

-9a^{2} ve 4a^{2} terimlerini birleştirerek -5a^{2} sonucunu elde edin.

$$30-5a^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$-5a^{2}+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 0 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

0 sayısının karesi.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 30 sayısını çarpın.

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

600 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} denklemini çözün.

$$a=-\sqrt{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} denklemini çözün.

$$a=\sqrt{6}$$

Denklem çözüldü.

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$