14-3xx=-x+4 Denklemini Çözme

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

14 sayısından 4 sayısını çıkarıp 10 sonucunu bulun.

$$10-3x^{2}+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 1 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

120 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{-6} denklemini çözün. 11 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{-6} denklemini çözün. 11 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 sayısını -6 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Her iki taraftan 14 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

4 sayısından 14 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}+x=-10$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

1 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

-10 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{10}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$