14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) Denklemini Çözme

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

5x-1 ile 2x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 ve 3 sayılarını toplayarak 17 sonucunu bulun.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x ve 19x terimlerini birleştirerek 29x sonucunu elde edin.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 ve 114 sayılarını toplayarak 131 sonucunu bulun.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Her iki taraftan 131 sayısını çıkarın.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

17 sayısından 131 sayısını çıkarıp -114 sonucunu bulun.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Her iki tarafa 29x ekleyin.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

-13x ve 29x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -10, b yerine 16 ve c yerine -114 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile -114 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

-4560 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} denklemini çözün. 4i\sqrt{269} ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} sayısını -20 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} denklemini çözün. 4i\sqrt{269} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} sayısını -20 ile bölün.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

5x-1 ile 2x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14 ve 3 sayılarını toplayarak 17 sonucunu bulun.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x ve 19x terimlerini birleştirerek 29x sonucunu elde edin.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17 ve 114 sayılarını toplayarak 131 sonucunu bulun.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Her iki tarafa 29x ekleyin.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

-13x ve 29x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Her iki taraftan 17 sayısını çıkarın.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

131 sayısından 17 sayısını çıkarıp 114 sonucunu bulun.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Her iki tarafı -10 ile bölün.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 ile bölme, -10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{114}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{57}{5} ile \frac{16}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{5} ekleyin.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$