14*x/12+x*14/12+x=4 Denklemini Çözme

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x için çözün

$$x=9$$

$$x=16$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -12 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+12 ile çarpın.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 sayısını x+12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14 ve 14 sayılarını çarparak 196 sonucunu bulun.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -4x ile \frac{12+x}{12+x} sayısını çarpın.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} ile \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 48 ile \frac{12+x}{12+x} sayısını çarpın.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} ile \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -12 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+12 ile çarpın.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -4, b yerine 100 ve c yerine -576 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 sayısının karesi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -576 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

-9216 ile 10000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±28}{-8} denklemini çözün. 28 ile -100 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 sayısını -8 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±28}{-8} denklemini çözün. 28 sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 sayısını -8 ile bölün.

$$x=16$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=16$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -12 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+12 ile çarpın.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 sayısını x+12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14 ve 14 sayılarını çarparak 196 sonucunu bulun.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -4x ile \frac{12+x}{12+x} sayısını çarpın.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} ile \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -12 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+12 ile çarpın.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

48 sayısını x+12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Her iki taraftan 48x sayısını çıkarın.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

148x ve -48x terimlerini birleştirerek 100x sonucunu elde edin.

$$100x-4x^{2}=576$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-25x=-144$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ile -144 sayısını toplayın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$x=16 x=9$$