138*2^2x=46 Denklemini Çözme

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

x için çözün

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Her iki tarafı 138 ile bölün.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Her iki tarafı \log(2) ile bölün.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$