130213=122*(1300+x)*x Denklemini Çözme

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

122 sayısını 1300+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

158600+122x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Her iki taraftan 130213 sayısını çıkarın.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 122, b yerine 158600 ve c yerine -130213 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

158600 sayısının karesi.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-4 ile 122 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-488 ile -130213 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

63543944 ile 25153960000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

25217503944 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

2 ile 122 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} denklemini çözün. 2\sqrt{6304375986} ile -158600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600+2\sqrt{6304375986} sayısını 244 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} denklemini çözün. 2\sqrt{6304375986} sayısını -158600 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600-2\sqrt{6304375986} sayısını 244 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Kareyi Tamamlama Adımları

122 sayısını 1300+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

158600+122x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Her iki tarafı 122 ile bölün.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

122 ile bölme, 122 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

158600 sayısını 122 ile bölün.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

x teriminin katsayısı olan 1300 sayısını 2 değerine bölerek 650 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 650 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

650 sayısının karesi.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

422500 ile \frac{130213}{122} sayısını toplayın.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Faktör x^{2}+1300x+422500. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Sadeleştirin.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Denklemin her iki tarafından 650 çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$