13x^2-5x+4=0 Denklemini Çözme

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 13, b yerine -5 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

-208 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} denklemini çözün. i\sqrt{183} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} denklemini çözün. i\sqrt{183} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Her iki tarafı 13 ile bölün.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 ile bölme, 13 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{13} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{26} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{26} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

-\frac{5}{26} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{13} ile \frac{25}{676} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{26} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$