13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2 Denklemini Çözme

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Hesapla

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Çözüm Adımları

\left(x-2y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

13 sayısını x^{2}-4xy+4y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

\left(2x+y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

7 sayısını 4x^{2}+4xy+y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-8 sayısını x-2y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-8x+16y ile 2x+y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

13x^{2} ve -16x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-52xy ve 24xy terimlerini birleştirerek -28xy sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

52y^{2} ve 16y^{2} terimlerini birleştirerek 68y^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2} ve 28x^{2} terimlerini birleştirerek 25x^{2} sonucunu elde edin.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy ve 28xy terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

68y^{2} ve 7y^{2} terimlerini birleştirerek 75y^{2} sonucunu elde edin.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Genişlet

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Çözüm Adımları

\left(x-2y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

13 sayısını x^{2}-4xy+4y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

\left(2x+y\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

7 sayısını 4x^{2}+4xy+y^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-8 sayısını x-2y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-8x+16y ile 2x+y ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

13x^{2} ve -16x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-52xy ve 24xy terimlerini birleştirerek -28xy sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

52y^{2} ve 16y^{2} terimlerini birleştirerek 68y^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2} ve 28x^{2} terimlerini birleştirerek 25x^{2} sonucunu elde edin.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy ve 28xy terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

68y^{2} ve 7y^{2} terimlerini birleştirerek 75y^{2} sonucunu elde edin.

$$25x^{2}+75y^{2}$$