13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright) Denklemini Çözme

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286+0,060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286-0,060874402i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Çarpımları yapın.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

390 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

390+390x ile 1+5x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

450 sayısını 1+5x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

450+2250x ile 1+8x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

390 ve 450 sayılarını toplayarak 840 sonucunu bulun.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

2340x ve 5850x terimlerini birleştirerek 8190x sonucunu elde edin.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

1950x^{2} ve 18000x^{2} terimlerini birleştirerek 19950x^{2} sonucunu elde edin.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

78 sayısını 1+10x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Her iki taraftan 78 sayısını çıkarın.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

840 sayısından 78 sayısını çıkarıp 762 sonucunu bulun.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

Her iki taraftan 780x sayısını çıkarın.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

8190x ve -780x terimlerini birleştirerek 7410x sonucunu elde edin.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 19950, b yerine 7410 ve c yerine 762 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

7410 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

-4 ile 19950 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

-79800 ile 762 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

-60807600 ile 54908100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

-5899500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

2 ile 19950 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} denklemini çözün. 30i\sqrt{6555} ile -7410 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

-7410+30i\sqrt{6555} sayısını 39900 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} denklemini çözün. 30i\sqrt{6555} sayısını -7410 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

-7410-30i\sqrt{6555} sayısını 39900 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Çarpımları yapın.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

390 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

390+390x ile 1+5x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

450 sayısını 1+5x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

450+2250x ile 1+8x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

390 ve 450 sayılarını toplayarak 840 sonucunu bulun.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

2340x ve 5850x terimlerini birleştirerek 8190x sonucunu elde edin.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

1950x^{2} ve 18000x^{2} terimlerini birleştirerek 19950x^{2} sonucunu elde edin.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

78 sayısını 1+10x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Her iki taraftan 780x sayısını çıkarın.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

8190x ve -780x terimlerini birleştirerek 7410x sonucunu elde edin.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

Her iki taraftan 840 sayısını çıkarın.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

78 sayısından 840 sayısını çıkarıp -762 sonucunu bulun.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

Her iki tarafı 19950 ile bölün.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

19950 ile bölme, 19950 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

570 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{7410}{19950} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-762}{19950} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{13}{35} sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{70} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{70} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

\frac{13}{70} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{127}{3325} ile \frac{169}{4900} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

Faktör x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{70} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$