125x^2-5=0 Denklemini Çözme

$$125 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$25x^{2}-1=0$$

25x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. 25x^{2}-1 ifadesini \left(5x\right)^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x-1=0 ve 5x+1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 5 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$125x^{2}=5$$

Her iki tarafı 125 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{5}{125}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{5}{125} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$125x^{2}-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 125, b yerine 0 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

-4 ile 125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-500\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

-500 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 125}$$

2500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±50}{2\times 125}$$

2 ile 125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±50}{250}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±50}{250} denklemini çözün. 50 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{50}{250} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±50}{250} denklemini çözün. 50 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-50}{250} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$