125x^2-11x+10=0 Denklemini Çözme

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 125, b yerine -11 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-4 ile 125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

-500 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

-5000 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

-4879 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

2 ile 125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} denklemini çözün. i\sqrt{4879} ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} denklemini çözün. i\sqrt{4879} sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Her iki tarafı 125 ile bölün.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125 ile bölme, 125 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{125} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{125} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{250} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{250} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

-\frac{11}{250} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{25} ile \frac{121}{62500} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{250} ekleyin.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$