125x^2+x-12=19x Denklemini Çözme

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 19x sayısını çıkarın.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x ve -19x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 125, b yerine -18 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4 ile 125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

6000 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2 ile 125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} denklemini çözün. 2\sqrt{1581} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} sayısını 250 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} denklemini çözün. 2\sqrt{1581} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} sayısını 250 ile bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 19x sayısını çıkarın.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x ve -19x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Her iki tarafa 12 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$125x^{2}-18x=12$$

Her iki tarafı 125 ile bölün.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125 ile bölme, 125 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{18}{125} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{125} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{125} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

-\frac{9}{125} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{12}{125} ile \frac{81}{15625} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktör x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{125} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$