125m^2-200m+80 Denklemini Çözme

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

25m^{2}-40m+16 ifadesini dikkate alın. a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, a=5m ve b=4 olmak üzere kusursuz kare formülünü kullanın.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Binomun Karesini Almanın Kullanıldığı Adımlar

Bu üç terimli ifade, bir üç terimli ifadenin karesi biçimindedir ve ortak çarpanla çarpılmış olabilir. Üç terimli ifadenin kareleri baştaki ve sondaki terimlerin kareköklerini bularak çarpanlara ayrılabilir.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Katsayıların en büyük ortak çarpanını bulun.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

25m^{2} başteriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

16 son teriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomun karesi, baştaki ve sondaki terimlerin kare köklerinin toplamı veya farkı olan binomun karesidir ve işareti, trinomun karesinin ortasındaki terimin işaretidir.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-200 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-4 ile 125 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

-500 ile 80 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

-40000 ile 40000 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

-200 sayısının tersi: 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

2 ile 125 sayısını çarpın.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{5} yerine x_{1}, \frac{4}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak m sayısını \frac{4}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak m sayısını \frac{4}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5m-4}{5} ile \frac{5m-4}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

5 ile 5 sayısını çarpın.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

125 ve 25 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 25 ile sadeleştirin.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Hesapla

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$