12345x^2+54321x-99999=0 Denklemini Çözme

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1,397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5,797467635$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12345, b yerine 54321 ve c yerine -99999 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

54321 sayısının karesi.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-4 ile 12345 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-49380 ile -99999 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

4937950620 ile 2950771041 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

2 ile 12345 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} denklemini çözün. 3\sqrt{876524629} ile -54321 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321+3\sqrt{876524629} sayısını 24690 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} denklemini çözün. 3\sqrt{876524629} sayısını -54321 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321-3\sqrt{876524629} sayısını 24690 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Denklemin her iki tarafına 99999 ekleyin.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

-99999 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

-99999 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Her iki tarafı 12345 ile bölün.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345 ile bölme, 12345 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{54321}{12345} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{99999}{12345} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{18107}{4115} sayısını 2 değerine bölerek \frac{18107}{8230} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{18107}{8230} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

\frac{18107}{8230} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{33333}{4115} ile \frac{327863449}{67732900} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Faktör x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{18107}{8230} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$