12000=s^2+20s Denklemini Çözme

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s için çözün

$$s=-120$$

$$s=100$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$s^{2}+20s=12000$$

Her iki taraftan 12000 sayısını çıkarın.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Denklemi çözmek için s^{2}+20s-12000 formül s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=-100 b=120$$

Alınan değerleri kullanarak \left(s+a\right)\left(s+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için s-100=0 ve s+120=0 çözün.

$$s=100 s=-120$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$s^{2}+20s=12000$$

Her iki taraftan 12000 sayısını çıkarın.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın s^{2}+as+bs-12000 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 ifadesini \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 120 s çarpanlarına ayırın.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak s-100 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için s-100=0 ve s+120=0 çözün.

$$s=100 s=-120$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$s^{2}+20s=12000$$

Her iki taraftan 12000 sayısını çıkarın.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine -12000 değerini koyarak çözün.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4 ile -12000 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

48000 ile 400 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{-20±220}{2} denklemini çözün. 220 ile -20 sayısını toplayın.

$$s=\frac{200}{2}$$

200 sayısını 2 ile bölün.

$$s=100$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{-20±220}{2} denklemini çözün. 220 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240 sayısını 2 ile bölün.

$$s=-120$$

Denklem çözüldü.

$$s=100 s=-120$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$s^{2}+20s=12000$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

100 ile 12000 sayısını toplayın.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Faktör s^{2}+20s+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Sadeleştirin.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$s=100 s=-120$$