12x-3=x^2 Denklemini Çözme

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x-3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 12 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{33} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33} sayısını -2 ile bölün.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{33} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Denklem çözüldü.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$12x-x^{2}=3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+12x=3$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-12x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

36 ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$