12x-6/x=6 Denklemini Çözme

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$12xx-6=6x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$12x^{2}-6=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 ifadesini \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$12xx-6=6x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$12x^{2}-6=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine -6 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

288 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±18}{24} denklemini çözün. 18 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{24}$$

24 sayısını 24 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±18}{24} denklemini çözün. 18 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{24}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$12xx-6=6x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$12x^{2}-6=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Her iki tarafa 6 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$12x^{2}-6x=6$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$