12x^3+8x^2=x+1 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 12 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=\frac{1}{3}$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 12x^{3}+8x^{2}-x-1 sayısını 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 sayısına bölerek 4x^{2}+4x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için 4 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Çözümleri aynı.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$