12x^2-x-6 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=8$$

12x^{2}-x-6 ifadesini \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{24} denklemini çözün. 17 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±17}{24} denklemini çözün. 17 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4} yerine x_{1}, -\frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4x-3}{4} ile \frac{3x+2}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

4 ile 3 sayısını çarpın.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$