12x^2-5x-2 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=3$$

12x^{2}-5x-2 ifadesini \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-8x ifadesini 4x ortak çarpan parantezine alın.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±11}{24} denklemini çözün. 11 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±11}{24} denklemini çözün. 11 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -\frac{1}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-2}{3} ile \frac{4x+1}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 ile 4 sayısını çarpın.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$