12x^2-320x+1600=0 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 12, b yerine -320 ve c yerine 1600 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

-320 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

-48 ile 1600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

-76800 ile 102400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

25600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

-320 sayısının tersi: 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{320±160}{24} denklemini çözün. 160 ile 320 sayısını toplayın.

$$x=\frac{480}{24}$$

480 sayısını 24 ile bölün.

$$x=20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{320±160}{24} denklemini çözün. 160 sayısını 320 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{160}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{160}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{20}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Denklemin her iki tarafından 1600 çıkarın.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

1600 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-320}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-1600}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{80}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{40}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{40}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

-\frac{40}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{400}{3} ile \frac{1600}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{40}{3} ekleyin.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$