12x^2-2x+5=0 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine -2 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

-48 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

-240 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

-236 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} denklemini çözün. 2i\sqrt{59} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

2+2i\sqrt{59} sayısını 24 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} denklemini çözün. 2i\sqrt{59} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

2-2i\sqrt{59} sayısını 24 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{12} ile \frac{1}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{12} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$