12x^2-1200x-960=0 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } - 1200 x - 960 = 0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{645}+50\approx 100,793700397$$

$$x=50-2\sqrt{645}\approx -0,793700397$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine -1200 ve c yerine -960 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

-1200 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-48\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -960 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000+46080}}{2\times 12}$$

46080 ile 1440000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1486080}}{2\times 12}$$

1486080 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

-1200 sayısının tersi: 1200.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} denklemini çözün. 48\sqrt{645} ile 1200 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48\sqrt{645}+1200}{24}$$

1200+48\sqrt{645} sayısını 24 ile bölün.

$$x=2\sqrt{645}+50$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} denklemini çözün. 48\sqrt{645} sayısını 1200 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1200-48\sqrt{645}}{24}$$

1200-48\sqrt{645} sayısını 24 ile bölün.

$$x=50-2\sqrt{645}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Denklemin her iki tarafına 960 ekleyin.

$$12x^{2}-1200x-960-\left(-960\right)=-\left(-960\right)$$

-960 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}-1200x=-\left(-960\right)$$

-960 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$12x^{2}-1200x=960$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-1200x}{12}=\frac{960}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1200}{12}\right)x=\frac{960}{12}$$

-1200 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}-100x=\frac{960}{12}$$

960 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}-100x=80$$

x teriminin katsayısı olan -100 sayısını 2 değerine bölerek -50 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -50 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=80+\left(-50\right)^{2}$$

-50 sayısının karesi.

$$x^{2}-100x+2500=80+2500$$

2500 ile 80 sayısını toplayın.

$$x^{2}-100x+2500=2580$$

Faktör x^{2}-100x+2500. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2580$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2580}$$

Sadeleştirin.

$$x-50=2\sqrt{645} x-50=-2\sqrt{645}$$

Denklemin her iki tarafına 50 ekleyin.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$