12x^2-12x-6=0 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine -12 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

288 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} denklemini çözün. 12\sqrt{3} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} sayısını 24 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} denklemini çözün. 12\sqrt{3} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} sayısını 24 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$12x^{2}-12x=6$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$