12x^2+7x-12 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12 ifadesini \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

İlk grubu 3x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±25}{24} denklemini çözün. 25 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±25}{24} denklemini çözün. 25 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-32}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4} yerine x_{1}, -\frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4x-3}{4} ile \frac{3x+4}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4 ile 3 sayısını çarpın.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$