12x^2+52x-9? Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } + 52 x - 9 ?$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=52 ab=12\left(-9\right)=-108$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -108 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Çözüm, 52 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=54$$

12x^{2}+52x-9 ifadesini \left(12x^{2}-2x\right)+\left(54x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12x^{2}-2x\right)+\left(54x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(6x-1\right)+9\left(6x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 6x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}+52x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

52 sayısının karesi.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-48\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+432}}{2\times 12}$$

432 ile 2704 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{3136}}{2\times 12}$$

3136 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-52±56}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52±56}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-52±56}{24} denklemini çözün. 56 ile -52 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{24}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-52±56}{24} denklemini çözün. 56 sayısını -52 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{108}{24}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-108}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{6} yerine x_{1}, -\frac{9}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$12x^{2}+52x-9=12\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12x^{2}+52x-9=12\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{6} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+52x-9=12\times \frac{6x-1}{6}\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+52x-9=12\times \frac{6x-1}{6}\times \frac{2x+9}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{6x-1}{6} ile \frac{2x+9}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12x^{2}+52x-9=12\times \frac{\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)}{6\times 2}$$

6 ile 2 sayısını çarpın.

$$12x^{2}+52x-9=12\times \frac{\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12x^{2}+52x-9=\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)$$

Hesapla

$$\left(6x-1\right)\left(2x+9\right)$$