12x^2+49x+44 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12x^{2}+ax+bx+44 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 528 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Çözüm, 49 toplamını veren çifttir.

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 ifadesini \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49 sayısının karesi.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 ile 44 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

-2112 ile 2401 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-49±17}{24} denklemini çözün. 17 ile -49 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-32}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-49±17}{24} denklemini çözün. 17 sayısını -49 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{66}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-66}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{4}{3} yerine x_{1}, -\frac{11}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{11}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x+4}{3} ile \frac{4x+11}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 ile 4 sayısını çarpın.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Hesapla

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$