12x^2+17x+6 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 ifadesini \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

-288 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±1}{24} denklemini çözün. 1 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±1}{24} denklemini çözün. 1 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{3} yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x+2}{3} ile \frac{4x+3}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 ile 4 sayısını çarpın.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$