12x+15x^2=0 Denklemini Çözme

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 12+15x=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$15x^{2}+12x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 15, b yerine 12 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

12^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±12}{30} denklemini çözün. 12 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{30}$$

0 sayısını 30 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±12}{30} denklemini çözün. 12 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{30} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$15x^{2}+12x=0$$

Her iki tarafı 15 ile bölün.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

15 ile bölme, 15 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{15} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

0 sayısını 15 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

\frac{2}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{5} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$