12s^2-16=-94s Denklemini Çözme

$$12 s ^ { 2 } - 16 = - 94 s$$

s için çözün

$$s=-8$$

$$s=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 94s ekleyin.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$6s^{2}-8+47s=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$6s^{2}+47s-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6s^{2}+as+bs-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=47 ab=6\left(-8\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Çözüm, 47 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=48$$

6s^{2}+47s-8 ifadesini \left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 s çarpanlarına ayırın.

$$s\left(6s-1\right)+8\left(6s-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 6s-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(6s-1\right)\left(s+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 6s-1=0 ve s+8=0 çözün.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 94s ekleyin.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12s^{2}+94s-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine 94 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$s=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

94 sayısının karesi.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -16 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836+768}}{2\times 12}$$

768 ile 8836 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-94±\sqrt{9604}}{2\times 12}$$

9604 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-94±98}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-94±98}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{-94±98}{24} denklemini çözün. 98 ile -94 sayısını toplayın.

$$s=\frac{4}{24}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{24} kesrini sadeleştirin.

$$s=\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{-94±98}{24} denklemini çözün. 98 sayısını -94 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{192}{24}$$

-192 sayısını 24 ile bölün.

$$s=-8$$

Denklem çözüldü.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 94s ekleyin.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

Her iki tarafa 16 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$12s^{2}+94s=16$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12s^{2}+94s}{12}=\frac{16}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$s^{2}+\frac{94}{12}s=\frac{16}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{94}{12} kesrini sadeleştirin.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{16}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{12} kesrini sadeleştirin.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{47}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{47}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{47}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

\frac{47}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{4}{3}+\frac{2209}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile \frac{2209}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{2401}{144}$$

Faktör s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$s+\frac{47}{12}=\frac{49}{12} s+\frac{47}{12}=-\frac{49}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{47}{12} çıkarın.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$