12r^2s^2+7rs^2-10s^2 Denklemini Çözme

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Çözüm Adımları

s^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

12r^{2}+7r-10 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12r^{2}+ar+br-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=15$$

12r^{2}+7r-10 ifadesini \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 4r çarpanlarına ayırın.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3r-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Hesapla

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$