12k^2+16k-3 Denklemini Çözme

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12k^{2}+ak+bk-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 ifadesini \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

İlk grubu 2k, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 6k-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 sayısının karesi.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -3 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

144 ile 256 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{-16±20}{24} denklemini çözün. 20 ile -16 sayısını toplayın.

$$k=\frac{4}{24}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{24} kesrini sadeleştirin.

$$k=\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{-16±20}{24} denklemini çözün. 20 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-36}{24} kesrini sadeleştirin.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{6} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak k sayısını \frac{1}{6} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile k sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{6k-1}{6} ile \frac{2k+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 ile 2 sayısını çarpın.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Hesapla

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$