12c^2+11c-15 Denklemini Çözme

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12c^{2}+ac+bc-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -180 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 ifadesini \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 3c çarpanlarına ayırın.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4c-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 sayısının karesi.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -15 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

720 ile 121 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{-11±29}{24} denklemini çözün. 29 ile -11 sayısını toplayın.

$$c=\frac{18}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{24} kesrini sadeleştirin.

$$c=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{-11±29}{24} denklemini çözün. 29 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{24} kesrini sadeleştirin.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4} yerine x_{1}, -\frac{5}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak c sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile c sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4c-3}{4} ile \frac{3c+5}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 ile 3 sayısını çarpın.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Hesapla

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$