12b^2+13b-35 Denklemini Çözme

$$12 b ^ { 2 } + 13 b - 35$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12b^{2}+pb+qb-35 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=13 pq=12\left(-35\right)=-420$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -420 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$p=-15 q=28$$

12b^{2}+13b-35 ifadesini \left(12b^{2}-15b\right)+\left(28b-35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12b^{2}-15b\right)+\left(28b-35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 3b çarpanlarına ayırın.

$$3b\left(4b-5\right)+7\left(4b-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4b-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12b^{2}+13b-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

13 sayısının karesi.

$$b=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-13±\sqrt{169-48\left(-35\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -35 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-13±\sqrt{169+1680}}{2\times 12}$$

1680 ile 169 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-13±\sqrt{1849}}{2\times 12}$$

1849 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-13±43}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-13±43}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-13±43}{24} denklemini çözün. 43 ile -13 sayısını toplayın.

$$b=\frac{30}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{24} kesrini sadeleştirin.

$$b=\frac{5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-13±43}{24} denklemini çözün. 43 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{56}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-56}{24} kesrini sadeleştirin.

$$b=-\frac{7}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{4} yerine x_{1}, -\frac{7}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$12b^{2}+13b-35=12\left(b-\frac{5}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12b^{2}+13b-35=12\left(b-\frac{5}{4}\right)\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak b sayısını \frac{5}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12b^{2}+13b-35=12\times \frac{4b-5}{4}\left(b+\frac{7}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{3} ile b sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12b^{2}+13b-35=12\times \frac{4b-5}{4}\times \frac{3b+7}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4b-5}{4} ile \frac{3b+7}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12b^{2}+13b-35=12\times \frac{\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)}{4\times 3}$$

4 ile 3 sayısını çarpın.

$$12b^{2}+13b-35=12\times \frac{\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12b^{2}+13b-35=\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)$$

Hesapla

$$\left(4b-5\right)\left(3b+7\right)$$