12-8n+n^2 Denklemini Çözme

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$n^{2}-8n+12$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin n^{2}+an+bn+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-2$$

n^{2}-8n+12 ifadesini \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 n çarpanlarına ayırın.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$n^{2}-8n+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{8±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 8 sayısını toplayın.

$$n=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$n=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{8±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$n=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Hesapla

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$