12-7x-10x^2 Denklemini Çözme

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-10x^{2}-7x+12$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -10x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=-15$$

-10x^{2}-7x+12 ifadesini \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -5x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

480 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±23}{-20} denklemini çözün. 23 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{-20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{-20} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±23}{-20} denklemini çözün. 23 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{-20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{2} yerine x_{1}, \frac{4}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-2x-3}{-2} ile \frac{-5x+4}{-5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

-2 ile -5 sayısını çarpın.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

-10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$